练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知p:f-1(x)是f(x)=1-3x的反函数，且|f-1(a)|＜2;q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x＞0},且A∩B=.

    求实数a的取值范围，使p、q中有且只有一个为真命题.

    解：∵f(x)=1-3x,?

    ∴f-1(x)=.?

    由|f-1(a)|＜2,得||＜2,解得-5＜a＜7.?

    当Δ＜0时，A=，?

    此时（a+2）2-4＜0,-4＜a＜0;??

    当Δ≥0时，由A∩B=，得?

    解得a≥0.?

    由此得a＞-4.?

    （1）要使p真q假，则

    解得-5＜a≤-4.?

    (2)要使p假q真，则

    解得a≥7.?

    ∴当a的取值范围是(-5,-4］∪［7,+∞）时，p、q中有且只有一个为真命题.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-ax2，其中a为实常数．
    （1）设当x∈（0，1）时，函数y=f（x）图象上任一点P处的切线的斜线率为k，若k≥-1，求a的取值范围；
    （2）当x∈[-1，1]时，求函数y=f（x）+a（x2-3x）的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线．
    （1）求实数a、b、c的值；
    （2）设函数F（x）=f（x）+g（x），求F（x）在[-2，m]上的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•海淀区一模）已知函数f（x）=sin
    π
    2
    x，任取t∈R，定义集合：At={y|y=f（x），点P（t，f（t）），Q（x，f（x））满足|PQ|≤
    		2
    }．设Mt，mt分别表示集合At中元素的最大值和最小值，记h（t）=Mt-mt．则
    （1）函数h（t）的最大值是
    2
    2
    ；
    （2）函数h（t）的单调递增区间为
    （2k-1，2k），k∈Z
    （2k-1，2k），k∈Z
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），g（x）=-x2+2x+2，设函数F（x）=min{f（x），g（x）}，（min{p，q}表示p，q中的较小值），若F（x）＜2恒成立，则a的取值范围是（　　）
    A、（1，2）
    B、（0，1）或（1，2）
    C、（1，
    		2
    ）
    D、（0，1）或（1，
    		2
     ）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案