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    已知数列{an}中，a1＝，an+1＝sin(an)(n∈N*)．

    (Ⅰ)证明：0＜an＜an+1＜1；

    (Ⅱ)已知an≥，证明：an+1－an＞；

    (Ⅲ)设Tn是数列{an}的前n项和，判断Tn与n－3的大小，并说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)①时，，

    　　故结论成立．　　1分

    　　②假设时结论成立，即．

    　　∴，即．

    　　也就是说时，结论也成立．

    　　由①②可知，对一切均有．　　4分

    　　(2)要证，即证，其中．

    　　令，．

    　　由，得．　　6分

    　　又，．

    　　∴当，，∴．

    　　∴，即．　　9分

    　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知：

    　　．　　11分

    　　∴．

    　　∴，而，

    　　即．∴　　12分


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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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