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    已知函数.

    （1）求的单调递增区间；

    （2）若在处的切线与直线垂直，求证：对任意，都有；

    （3）若，对于任意，都有成立，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （1）上递增，

    （2）主要是根据题意，由（1）得：上递增来得到最值，进而证明。

    （3）

    【解析】

    试题分析：．解：（1）当   2分

    上递增  4分

    （2）  6分

    由（1）得：上递增  6分

      8分

      10分

    （3）设，由（1）得：

    等价于

    即：

    上为减函数   13分

    恒成立

    得：  16分

    考点：导数的运用

    点评：主要是考查了运用导数研究函数的单调性的运用，属于中档题。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省临沂市高三9月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数．

    （1）求函数的定义域 ；

    （2）若函数的最小值为，求实数的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年人教版高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （1）求f（x）的定义域和值域；
    （2）证明函数在（0，+∞）上是减函数．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市奉贤区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数；
    （1）求出函数f（x）的对称中心；
    （2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （3）是否存在负数x，使得成立，若存在求出x；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省高二下期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数令

    （1）求的定义域；

    （2）判断函数的奇偶性，并予以证明；

    （3）若，猜想之间的关系并证明.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市高三入学测试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数 ，

      （1）求函数的定义域；（2）证明：是偶函数；

      （3）若，求的取值范围。

     

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