Question

△ABC的三个内角A，B，C的对边边长分别是a，b，c，且满足．
（1）求角B的值；
（2）若，a+c=5，求a，c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由正弦定理化简已知的等式，把边化为角后，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式整理，由sinA不为0，可得出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由第一问求出的B的度数求出cosB的值，再由b的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，与a+c=5联立组成方程组，求出方程组的解即可得出a与c的值．
解答：解：（1）∵，
由正弦定理得，
∴cosB（2sinA+sinC）+sinBcosC=0，
∴2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0，即2cosBsinA+sin（C+B）=0．
又∵sinA=sin（C+B），sinA≠0，
∴，
∴；（7分）
（2）依题意，由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：
a²+c²+ac=19①，又∵a+c=5②，
联立①②解得a=2，c=3或a=3，c=2．（14分）
点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，诱导公式以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．