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    梯形ABCD中，．设E，F分别是BC和CD的中点，则用，表示向量为________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，
    π
    2
    ），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（　　）
    A、随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值
    B、随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值
    C、随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大
    D、随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC，BC⊥CD，∠ABC=45°，直角梯形ABCD与矩形ADQP所在平面垂直，将矩形ADQP沿PD对折，使得翻折后点Q落在BC上，设DC=1．

    （1）求证：AQ⊥DQ；
    （2）求线段AD的最小值，并指出此时点Q的位置；
    （3）当AD长度最小时，求直线BD与平面PDQ所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图1所示的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=AD=BC=
    12
    CD=a    ，E为CD中点．若沿AE将三角形DAE折起，并连接DB，DC，得到如图2所示的几何体D-ABCE，在图2中解答以下问题：

    （Ⅰ）设G为AD中点，求证：DC∥平面GBE；
    （Ⅱ）若平面DAE⊥平面ABCE，且F为AB中点，求证：DF⊥AC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AD，BC的中点．
    （1）若设
    AB
    =
    e1
    ，
    AD
    =
    e2
    ，试以
    e1
    、
    e2
    为基底表示
    EF
    ，
    BC
    ，
    CD
    ，
    AC
    ．
    （2）若设
    EF
    =
    z1
    ，
    AC
    =
    z2
    ，试以
    z1
    ，
    z2
    为基底表示
    AB
    ，
    BC
    ，
    CD
    ，
    AD
    ．

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