Question

两根带有滑道的铁杆，分别绕着定点A和B(AB=2a)在平面内转动，并且转动时两杆保持交角为45°，求两杆交点P的轨迹．

 

Answer 1

答案：
解析：

以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A(-a，0)，B(a，0)．设P点的坐标为(x，y)．   　　∵　，，∠APB=45°， 　　∴　∠APB 　　 　　　　　， 　　∴　，整理得 　　x2+(y-a)2=2a2　　　 ① 　　或x2+(y+a)2=2a2　　 ② 　　令O1(0，a)，O2(0，-a)，则方程①②分别表示|PO1|=a，|PO2|=． 　　∴　P点的轨迹是分别以O1、O2为圆心，半径为a的两个圆的优弧．排除A(-a，0)、B(a，0)两点．经验证，当kPA或kPB不存在时所对应P点的坐标分别满足方程①、②，即此时的P点也在轨迹上，如图