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    如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在CC1上且C1E＝3EC．

    (Ⅰ)证明：A1C⊥平面BED；

    (Ⅱ)求二面角A1－DE－B的大小．

    答案：
    解析：

    　　解法一：依题设知，．

    　　(Ⅰ)连结交于点，则．

    　　由三垂线定理知，．在平面内，连结交于点，

    　　由于，

    　　故，，

    　　与互余．于是．

    　　与平面内两条相交直线都垂直，所以平面．

    　　(Ⅱ)作，垂足为，连结．由三垂线定理知，

    　　故是二面角的平面角．

    　　，，．

    　　，．

    　　又，．．

    　　所以二面角的大小为．

    　　解法二：

    　　以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系．

    　　依题设，．

    　　，

    　　．

    　　(Ⅰ)因为，，

    　　故，．

    　　又，所以平面．

    　　(Ⅱ)设向量是平面的法向量，则

    　　，．故，．

    　　令，则，，．

    　　等于二面角的平面角，

    　　．所以二面角的大小为．


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