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    无穷等比数列{an}的各项和为S，若数列{bn}满足bn=a3n-2+a3n-1+a3n，则数列{bn}的各项和为（　　）
    分析：根据条件判断数列{bn}为等比数列，然后确定数列{bn}的首项和公比，利用各项和的定义，进行求解．
    解答：解：∵无穷等比数列{an}的各项和为S，
    ∴设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，
    则由定义得S=
    a1
    1-q
    ．
    ∵数列{bn}满足bn=a3n-2+a3n-1+a3n，
    ∴
    bn+1
    bn
    =
    a3n+1+a3n+2+a3n+3
    a3n-2+a3n-1+a3n
    =
    q3(a3n-2+a3n-1+a3n)
    a3n-2+a3n-1+a3n
    =q3    ，
    ∴数列{bn}为等比数列，且公比q1=q3，首项b1=a1+a2+a3=a1(1+q+q2)，
    ∴数列{bn}的各项和为S'=
    b1
    1-q3
    ═
    a1(1+q+q2)
    1-q3
    =
    a1(1+q+q2)
    (1-q)(1+q+q2)
    =
    a1
    1-q
    =S    ．
    故选：A．
    点评：本题主要考查无穷等比数列的各项和公式以及等比数列的判断，利用立方差公式是解决本题的关键，考查学生的运算能力．无穷等比数列{an}的各项和公式为：S=
    a1
    1-q
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知无穷等比数列{an}各项的和是2，则首项a1的取值范围是
    （0，2）∪（2，4）
    （0，2）∪（2，4）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在无穷等比数列{an}中，
    lim
    n→∞
    (a1+a2+…+an)=
    1
    2
    ，则首项a1的取值范围是
    (0，
    1
    2
    )∪(
    1
    2
    ，1)
    (0，
    1
    2
    )∪(
    1
    2
    ，1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•静安区二模）已知无穷等比数列{an}（n为正整数）的首项a1=
    1
    2
    ，公比q=
    1
    2
    ．设Tn=a12+a32+…+a2n-12，则
    lim
    n→+∞
    Tn    =
    4
    15
    4
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•奉贤区一模）在无穷等比数列{an}中，a1=1，q=
    1
    2
    ，记Tn=
    a
    2
    2
    +
    a
    2
    4
    +
    a
    2
    6
    +…+
    a
    2
    2n
    ，则
    lim
    n→∞
    Tn    等于
    4
    15
    4
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    各项都为正数的无穷等比数列{an}，满足a2=m，a4=t，且
    x=m
    y=t
    是增广矩阵
    3  -1 22
    0    1 2
    的线性方程组
    a11x+a12y=c1
    a21x+a22y=c2
    的解，则无穷等比数列{an}各项和的数值是
     
    ．

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