Question

已知函数

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；

（Ⅲ）若对任意，且恒成立，求的取值范围.

Answer 1

解：（Ⅰ）当时，.

因为.

所以切线方程是   

（Ⅱ）函数的定义域是. 

当时，

令，即，

所以或. 

当，即时，在［1，e]上单调递增，

所以在［1，e]上的最小值是；

当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；

当时，在（1，e）上单调递减，

所以在［1，e]上的最小值是，不合题意

（Ⅲ）设，则，

只要在上单调递增即可.而

当时，，此时在上单调递增；

当时，只需在上恒成立，因为，只要，

则需要，对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，

即. 综上.