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    设a>0,求函数=-ln(x+a)(x∈(0,+∞))的单调区间.

          

    解析：=(x>0),?

           当a>0,x>0时，?

           >0x2+(2a-4)x+a2>0,?

           <0x2+(2a-4)x+a2<0.?

           (1)当a>1时，对所有x>0，有x2+(2a-4)+a2>0，即>0，此时在(0,+∞)内单调递增.?

           (2)当a=1时，对x≠1有x2+(2a-4)x+a2>0,即>0，此时在(0,1)内单调递增.又知道函数在x=1处连续，因此在(0,+∞)内单调递增.?

           (3)当0<a<1时，令>0,即x2+(2a-4)x+a2>0.?

           解得x<2-a-2或x>2-a+2.?

           因此函数在区间(0,2-a-2)内单调递增，在区间(2-a+2,+∞)内也单调递增.?

           令<0,即x2+(2a-4)x+a2<0.?

           解得2-a-2<x<2-a+2.?

           因此函数在区间(2-a-2,2-a+?2)内单调递减.?

           温馨提示：用导数求单调区间常用到分类讨论的思想.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|，
    （Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；
    （Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    4x
    3x2+3
    ，x∈[0，2]    ．
    （1）求f（x）的值域；
    （2）设a≠0，函数g(x)=
    1
    3
    ax3-a2x    ，x∈[0，2]．若对任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2]，使f（x1）-g（x2）=0．求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．
    （1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式；
    （2）当a=2时，求f（x）在区间[1，3]上的最值；
    （3）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•许昌二模）设a≥0，函数f（x）=[x2+（a-3）x-2a+3]ex，g(x)=2-a-x-
    4x+1
    ．
    （ I）当a≥1时，求f（x）的最小值；
    （ II）假设存在x1，x2∈（0，+∞），使得|f（x1）-g（x2）|＜1成立，求a的取值范围．

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