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任意满足的实数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 .

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•嘉定区一模）定义x₁，x₂，…，x_n的“倒平均数”为

x1+x2+…+xn

（n∈N^*）．
（1）若数列{a_n}前n项的“倒平均数”为

2n+4

，求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足：当n为奇数时，b_n=1，当n为偶数时，b_n=2．若T_n为{b_n}前n项的倒平均数，求

lim

n→∞

Tn；
（3）设函数f（x）=-x²+4x，对（1）中的数列{a_n}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤

n+1

对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•南京二模）已知数列{a_n}满足：a₁+

λ2

+…+

λn-1

=n²+2n（其中常数λ＞0，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当λ=4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；
（3）设S_n为数列{a_n}的前n项和．若对任意n∈N^*，都有（1-λ）S_n+λa_n≥2λⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•嘉定区一模）定义x₁，x₂，…，x_n的“倒平均数”为

x1+x2+…+xn

（n∈N^*）．已知数列{a_n}前n项的“倒平均数”为

2n+ 4

，记c_n=

n+1

（n∈N^*）．
（1）比较c_n与c_n+1的大小；
（2）设函数f（x）=-x²+4x，对（1）中的数列{c_n}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤c_n对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．
（3）设数列{b_n}满足b₁=1，b₂=b（b∈R且b≠0），b_n=|b_n-1-b_n-2|（n∈N^*且n≥3），且{b_n}是周期为3的周期数列，设T_n为{b_n}前n项的“倒平均数”，求

lim

n→∞

T_n．

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科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省高三第三次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足：a₁＋＋＋…＋＝n²＋2n（其中常数λ＞0，n∈N^*）．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；

（3）设S_n为数列{a_n}的前n项和．若对任意n∈N^*，都有(1－λ)S_n＋λa_n≥2λⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．

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科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市嘉定区高三年级第一次质量调研理科数学 题型：解答题

（本题满分16分）定义，，…，的“倒平均数”为（）．已知数列前项的“倒平均数”为，记（）．