Question

已知sin(2α＋β)＝－2sinβ，求证：tanα＝3tan(α＋β)．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵2α＋β＝(α＋β)＋α，β＝(α＋β)－α， 　　∴由sin(2α＋β)＝－2sinβ得 　　sin[(α＋β)＋α]＝－2sin[(α＋β)－α]，展开得 　　sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα＝－2sin(α＋β)cosα＋2cos(α＋β)sinα， 　　即cos(α＋β)sinα＝3sin(α＋β)cosα， 　　上等式两边同除以cos(α＋β)cosα得， 　　tanα＝3tan(α＋β)．

提示：

这里将已知角凑成待证(求)的角是证题的关键．