Question

10£®Ëæ»ú±äÁ¿XµÄ¸ÅÂÊ·Ö²¼ÁÐÈçϱíÈçʾ£¬ÇÒ$P£¨X=n£©=\left\{\begin{array}{l}\frac{7}{10}£¬n=1\\ \frac{1}{n£¨n+1£©}£¬n¡Ý2ÇÒn¡Êz\end{array}\right.$£¬

X	X1	X2	X3	¡­	Xn
P	p1	p2	p3	¡­	pn

£¨¢ñ£©ÓÉ·Ö²¼ÁеÄÐÔÖÊÊÔÇónµÄÖµ£¬²¢ÇóËæ»ú±äÁ¿XµÄ·Ö²¼ÁÐÓëÊýѧÆÚÍû£»
£¨¢ò£©Ò»¸öºÐ×ÓÀï×°ÓбêºÅΪ1£¬2£¬¡­£¬nÇÒÖʵØÏàͬµÄ±êÇ©Èô¸ÉÕÅ£¬´ÓÖÐÈÎÈ¡1ÕűêÇ©ËùµÃµÄ±êºÅΪËæ»ú±äÁ¿X£®ÏÖÓзŻصĴÓÖÐÿ´Î³éÈ¡Ò»ÕÅ£¬¹²³éÈ¡Èý´Î£¬ÇóÇ¡ºÃ2´ÎÈ¡µÃ±êÇ©µÄ±êºÅ²»Ð¡ÓÚ3µÄ¸ÅÂÊ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨¢ñ£©ÏÈÇó³ön=4£¬ÓÉ´ËÄÜÇó³öËæ»ú±äÁ¿XµÄ·Ö²¼ÁкÍÆÚÍû£®
£¨¢ò£©Ëæ»ú³éÈ¡Ò»´ÎÈ¡µÃ±êÇ©µÄ±êºÅ²»Ð¡ÓÚ3µÄ¸ÅÂÊΪ$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$=$\frac{2}{15}$£¬ÓÉ´ËÄÜÇó³öÇ¡ºÃ2´ÎÈ¡µÃ±êÇ©µÄ±êºÅСÓÚ3µÄ¸ÅÂÊ£®

½â´ð £¨±¾ÌâÂú·Ö13·Ö£©
½â£º£¨¢ñ£©ÓÉÌâÒâÖª $\sum_{i=1}^n{P£¨X=i£©=}\frac{7}{10}+\sum_{i=2}^n{\frac{1}{i£¨i+1£©}}=\frac{7}{10}+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}=1$£¬
½âµÃn=4£¬
¡àËæ»ú±äÁ¿XµÄ·Ö²¼ÁÐΪ£º

X	1	2	3	4
P	$\frac{7}{10}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{20}$

EX=$1¡Á\frac{7}{10}+2¡Á\frac{1}{6}+3¡Á\frac{1}{12}+4¡Á\frac{1}{20}$=$\frac{89}{60}$£®
£¨¢ò£©Ëæ»ú³éÈ¡Ò»´ÎÈ¡µÃ±êÇ©µÄ±êºÅ²»Ð¡ÓÚ3µÄ¸ÅÂÊΪ$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$=$\frac{2}{15}$¡­£¨9·Ö£©
ËùÒÔÇ¡ºÃ2´ÎÈ¡µÃ±êÇ©µÄ±êºÅСÓÚ3µÄ¸ÅÂÊΪ$C_3^2{£¨{\frac{2}{15}}£©^2}£¨1-\frac{2}{15}£©$=$\frac{52}{1125}$¡­£¨13·Ö£©

µãÆÀ ±¾Ì⿼²é¸ÅÂʵÄÇ󷨣¬¿¼²éÀëÉ¢ÐÍËæ»ú±äÁ¿µÄ·Ö²¼ÁС¢ÊýѧÆÚÍûµÄÇ󷨣¬ÊÇÖеµÌ⣬½âÌâʱҪÈÏÕæÉóÌ⣬ÔÚÀúÄê¸ß¿¼Öж¼ÊDZؿ¼ÌâÐÍÖ®Ò»£®