首项为1,公差不为0的等差数列{an}中,a3,a4,a6是一个等比数列的前三项,则这个等比数列的第四项是A.8 B.-8 C.-6 D.不确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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首项为1,公差不为0的等差数列{a_n}中,a₃,a₄,a₆是一个等比数列的前三项,则这个等比数列的第四项是

A.8 B.－8 C.－6 D.不确定

解析:a₃=a₁+2d,a₄=a₁+3d,a₆=a₁+5d,

∵a₃,a₄,a₆是等比数列的前三项,

即b₁=a₃,b₂=a₄,b₃=a₆,

∴a₄²=a₃·a₆,

即(a₁+3d)²=(a₁+2d)(a₁+5d).

整理得d²+d=0.∵d≠0,

∴d=－1,a₃=－1,a₄=1－3=－2.

∴q====2,

第四项b₄=b₁q³=－8.

答案:B

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知公比为q（0＜q＜1）的无穷等比数列{a_n}各项的和为9，无穷等比数列{a_n²}各项的和为

．
（1）求数列{a_n}的首项a₁和公比q；
（2）对给定的k（k=1，2，3，…，n），设T^（k）是首项为a_k，公差为2a_k-1的等差数列，求T^（2）的前2007项之和；
（3）（理）设b_i为数列T^（i）的第i项，S_n=b₁+b₂+…+b_n：
①求S_n的表达式，并求出S_n取最大值时n的值．
②求正整数m（m＞1），使得

lim

n→∞

存在且不等于零．
（文）设b_i为数列T^（i）的第i项，S_n=b₁+b₂+…+b_n：求S_n的表达式，并求正整数m（m＞1），使得

lim

n→∞

存在且不等于零．

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科目：高中数学 来源：2011年普通高中招生考试北京市高考理科数学 题型：解答题

（(本小题共13分)

若数列满足，数列为数列，记=.

（Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；

（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；

（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。

【解析】：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A₅。

（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A₅）

（Ⅱ）必要性：因为E数列A₅是递增数列，所以.所以A₅是首项为12，公差为1的等差数列.所以a₂₀₀₀=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1，a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1……a₂—a₁1所以a₂₀₀₀—a19999，即a₂₀₀₀a₁+1999.又因为a₁=12，a₂₀₀₀=2011,所以a₂₀₀₀=a₁+1999.故是递增数列.综上，结论得证。