Question

写出下列命题的否定：

(1)若x²＞4，则x＞2；

(2)若m≥0，则x²＋x－m＝0有实数根；

(3)可以被5整除的整数，末位是0；

(4)被8整除的数能被4整除；

(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)命题的原意表达为：对任意的实数x，若x2＞4，则x＞2． 　　因此命题的否定：存在实数x0，虽然满足x02＞4但x0≤2，或者说：存在小于或等于2的数x0，满足x02＞4． 　　(2)命题的原意表达为：对任意实数m，若m≥0，则x2＋x－m＝0有实数根． 　　因此，命题的否定：虽然实数m≥0，但存在一个x0，使x02＋x0－m＝0无实数根． 　　(3)命题的原意表达为：所有可以被5整除的整数，其末位都是0． 　　因此，命题的否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0． 　　(4)命题的原意表达为：所有能被8整除的数都能被4整除． 　　因此，命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除． 　　(5)命题的原意表达为：无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等． 　　因此，命题的否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等．