Question

在某海滨城市附近海面有一台风.据监测，当前台风中心位于城市O(如下图)的东偏南θ(cosθ=)方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

Answer 1

解：设t小时后该城市开始受到台风影响，此时台风中心为Q,则PQ=20t,OQ=60+10t.

过O作PQ的垂线，垂足为H,则∠HPO=θ-45°.

    由余弦定理得

OQ²=PQ²+PQ²-2PQ·PO·cos(θ-45°),

    即(60+10t)²=400t²+90 000-2×20t×300cos(θ-45°).

∵cos(θ-45°)=cos(arccos-)

=·+·=∴t²-36t+288=0

    解得t=12或24

    当t=12时，台风开始侵袭这座城市；当t=24时，是台风侵袭这座城市的最后一刻.

所以，12小时后该城市开始受到台风的侵袭.