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    如图,等边三角形的边长为,且其三个顶点均在抛物线上.

    （1）求抛物线的方程;

    （2）设圆M过，且圆心M在抛物线上，EG是圆M在轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长是否为定值？为什么？

    令得：　　

    设圆与轴的两交点分别为，

    方法1：不妨设，由求根公式得

    ，………9分x k b 1 . c o m

    ∴

    又∵点在抛物线上，∴，………10分

    ∴　，即＝4---------------------------------13分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，等边三角形ABC的面积等于1，连接这个三角形各边的中点得到一个小三角形，又连接这个小三角形各边的中点得到一个更小的三角形，如此无限继续下去，求所有这些三角形的面积的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福建）如图，等边三角形OAB的边长为8
    		3
    ，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．
    （1）求抛物线E的方程；
    （2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q．证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•盐城二模）选修4-1：几何证明选讲：
    如图，等边三角形ABC内接于圆O，D为劣弧BC上一点，连接BD，CD并延长分别交AC，AB的延长线于点E，F．
    求证：CE•BF=BC2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （07年上海卷理）（18分）

    已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中。如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点，

    （1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；

    （2）若，求的取值范围；

    （3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（上海） 题型：解答题

    已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中。如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点，

    （1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；

    （2）若，求的取值范围；

    （3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。

     

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