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    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的离心率e=
    2
    		3
    3
    ，且2a2=3c，若双曲线C上的点P满足
    PF1
    •
    PF2
    =1，则|
    PF1
    |•|
    PF2
    |=（　　）
    分析：先确定双曲线中的几何量，再利用数量积的定义，余弦定理及双曲线的定义，即可求得结论．
    解答：解：∵双曲线的离心率e=
    2
    		3
    3
    ，∴
    c
    a
    =
    2
    		3
    3

    ∵2a2=3c，∴a=
    		3
    ，c=2
    不妨设P再双曲线的右支上，
    PF1
    、
    PF2
    的夹角为α，|
    PF1
    |=m、|
    PF2
    |=n，则
    mncosα=1
    cosα=
    m2+n2-16
    2mn
    m-n=2
    		3

    整理得
    m2+n2=18①
    m-n=2
    		3
    ②
    ，①2-②得2mn=18-12
    ∴mn=3，即|
    PF1
    |•|
    PF2
    |=3
    故选C．
    点评：本题考查双曲线的标准方程，考查数量积的定义，余弦定理及双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）已知双曲线c：
    x2
    a
    -
    y2
    b
    =1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
    2
    		2
    3
    be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是
    （
    		2
    ，
    		3
    ）
    （
    		2
    ，
    		3
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•宁波模拟）已知双曲线
    x2
    a
    -
    y2
    a2+a+1
    =1    的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
    lg
    x-1
    x-2
      x＜1
    2x-k       x≥1
    的值域为R”．则P是Q成立的（　　）

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    科目：高中数学 来源：宁波模拟 题型：单选题

    已知双曲线
    x2
    a
    -
    y2
    a2+a+1
    =1    的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
    lg
    x-1
    x-2
      x＜1
    2x-k       x≥1
    的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线c：
    x2
    a
    -
    y2
    b
    =1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
    2
    		2
    3
    be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是______．

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