练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    记单位圆内接正n边形的边长为an(n∈N+，n≥3)，则(2-
    a
    2
    24
    )2-(2-
    a
    2
    16
    )2    =
     
    ．
    分析：求出单位内接正n变形的边长，然后利用半角公式计算出a242和a162，最后代入要求解的式子得到答案．
    解答：解：因为圆内接正n边形的每条边对应的圆心角都为
    360°
    n
    ．
    则单位圆内接正n边形的边长为an=2sin
    180°
    n
    ．
    所以a24=2sin
    180°
    24
    =2sin7．5°    ．
    又sin7．5°=
    1-cos15°
    2
    =
    1-
    		6
    +
    		2
    4
    2
    =
    4-
    		6
    -
    		2
    8
    ．
    所以(2-a242)2=(2-4×
    4-
    		6
    -
    		2
    8
    )2=(
    		6
    +
    		2
    2
    )2    =2+
    		3
    ．
    a16=2sin
    180°
    16
    =2sin
    45°
    4
    ．
    sin
    45°
    4
    =
    1-cos
    45°
    2
    2
    =
    1-
    1
    2
    		2+
    		2
    2
    =
    1
    2
    		2-
    		2+
    		2
    ．
    所以(2-a162)2=(2-2+
    		2+
    		2
    )2    =2+
    		2
    ．
    所以(2-
    a
    2
    24
    )2-(2-
    a
    2
    16
    )2    =2+
    		3
    -2-
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ．
    故答案为
    		3
    -
    		2
    ．
    点评：本题考查了圆内接正n边形的边长的求法，考查了三角函数的倍半角公式，考查了学生的计算能力，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：全优设计必修三数学苏教版 苏教版 题型：044

    古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算．为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血．我国东汉的数学家刘徽利用“割圆术”计算圆的面积及圆周率π．“割圆术”被称为千古绝技，它的原理是用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积，具体计算如下：

    在单位圆内作内接正六边形，其面积记为A1，边长记为a1，在此基础上作圆内接正12边形，面积记为A2，边长为a2…一直作下去，记该圆的内接正6×2n－1边形面积为An，边长为an．由于所考虑的是单位圆，计算出的An即为圆周率π的近似值，n越大，An与π越接近．

    你能设计这样计算圆周率的一个算法吗？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案