Question

有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少千米？

Answer 1

答案：
解析：

解法一：如图所示：假定30根水泥电线杆存放M处. a1=|Ma|=1000(M) a2=|Mb|=1050(M) a3=|MC|=1100(M) … a6=a3+50×3=1250(M) … a30=a3+150×9(M) 由于一辆汽车每次只能装3根，故每运一次只能到a3,a6,a9,…,a30这些地方，这样组成公差为150 M，首项为1100的等差数列，令汽车行程为S，则有： S=2（a3+a6+…+a30) =2(a3+a3+150×1+…+a3+150×9) =2(10a3+150××9) =2(11000+6750)m =35.5(千米） 答：这辆汽车行程共有35.5千米. 解法二：根据题设和汽车需运送十次，可得一等差数列{an},其中a1=100,d=150,n=10, 则S10=10a1+=7750 m 所以总共行程为(7750×2+1000×20)m=35.5千米 解法三：根据题意和汽车每次走的路程可构成一个等差数列，其中a1=(1000+50×2)×2=2200 m,a2=(1000+50×5)×2=2500 m, … d=150×2=300 m，项数共有10项. ∴Sn=10a1+d =10×2200 m+5×9×300 m =35.5(千米）