Question

如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点，当∠PDA为多少度时，MN⊥平面PCD．

Answer 1

答案：
解析：

解：取PD中点E，连结EN、EA，则EN＝AM， 　　∴EA∥MN． 　　若要使MN⊥平面PCD，则只需EA⊥平面PCD． 　　由题意，CD⊥EA，要使EA⊥平面PCD，则只需EA⊥PD． 　　∵E是PD中点，△PAD是直角三角形， 　　∴当∠PDA为45°时，EA⊥平面PCD，从而MN⊥平面PCD． 　　解析：求当∠PDA为多少度时，MN⊥平面PCD，可转化为求当MN⊥平面PCD时，∠PDA为多少度．证明时取PD中点E，则易证明四边形EAMN是平行四边形．从而由MN⊥平面PCD可得到EA⊥平面PCD，从而EA⊥PD．又易得△PAD是直角三角形，从而易得到此时∠PDA的度数．