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    已知椭圆经过点其离心率为．

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)设直线l与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求O到直线l的距离的最小值．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)由已知，，所以　①　　1分

    　　又点在椭圆上，所以　②　　2分

    　　由①②解之，得．

    　　故椭圆的方程为　　5分

    　　(Ⅱ)当直线有斜率时，设时，

    　　则由

    　　消去得，　　6分

    　　　③　　7分

    　　设A、B、点的坐标分别为，则：

    　　　　8分

    　　由于点在椭圆上，所以　　9分

    　　从而，化简得，经检验满足③式．

    　　又点到直线的距离为：

    　　　　10分

    　　当且仅当时等号成立

    　　当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点为，直线为，所以点到直线的距离为1

    　　所以点到直线的距离最小值为　　12分


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    （1）求椭圆的方程
    (2)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点. 求到直线的距离的最小值.

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       （1）求椭圆的方程

    (2)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点. 求到直线的距离的最小值.

     

     

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       （Ⅰ）求椭圆的方程；

    (Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点. 求到直线距离的最小值.

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