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    已知ABCD和ABEF是正方形, ∠CBE＝120°, 则直线AB和DE所成的角为_______度.
    答案：60
    解析：

    		 解: 如图, 正方形ABCD中, DC∥AB, 所以∠EDC就是直线AB和DE所成的角.

    记∠EDC＝θ.

    设正方形的边长为a. 在△BCE中应用余弦定理, 得

    CE2＝BC2+BE2-2BC·BE·cos120°

       ＝a2+a2-2a2·(-)＝3a2,

    ∴ CE＝a.

    又由AB⊥BC, AB⊥BE, 得AB⊥平面BCE, 所以AB⊥CE. 而DC∥AB, 

    所以DC⊥CE. 由Rt△DCE得

    tanθ＝＝＝,

    故θ＝60°, 即直线AB和DE所成的角为60°.


    提示：

    		 ∠EDC为所求.

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    （Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）若以B、C、D、F为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值；
    （Ⅲ）当f（x）取得最大值时，求异面直线CD和BE所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2009年天津市河北区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知如图（1），梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的动点，且EF∥BC，设AE=x（0＜x＜4）．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF，如图（2）．
    （Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）若以B、C、D、F为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值；
    （Ⅲ）当f（x）取得最大值时，求异面直线CD和BE所成角的余弦值．

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