Question

已知函数y＝log_a(a²x)·log_a(ax)，当x∈[2，4]时，y的取值范围是[－，0]，求实数a的值．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　这里的loga(a2x)和loga2(ax)都可化成关于logax的表达式，所以y就可化成关于logax表达式，再由y的范围可求得logax的范围，从而可求出a的值． 　　解答　　y＝loga(a2x)·loga(ax) 　　＝(logax＋2)[(logax＋1)] 　　＝(x＋3logax＋2) 　　＝(logax＋)2－． 　　令y＝－， 　　则logax＝－． 　　∵x∈[2，4] 　　∴0＜a＜1， 　　∴loga4≤logax≤loga2． 　　∵－≤y≤0，即－≤(logax＋)2－≤0． 　　∴0≤(logax＋)2≤，∴－≤logax＋≤ 　　得－2≤logax≤－1． 　　又∵loga4≤logax≤loga2． 　　∴解得：a＝． 　　评析　　求解本题应注意以下三点：(1)将y转化为二次函数型；(2)确定a的取值范围；(3)明确logax的取值范围．