Question

已知函数的最大值不超过，且当时，恒成立．

(1)求f(x)的表达式；

(2)已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n+1＝2a·a_n＋1，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵，且的最大值不超过，∴．a2≤1． 　　∵f(x)是开口向下的抛物线，且当时，， 　　∴必须且只需，解得a≥1．∴a＝1，． 　　(2)由(1)知，a＝1，an+1＝2a·an＋1＝2an＋1， 　　∴an+1＋1＝2(an＋1)，数列{an＋1}是等比数列，公比为2． 　　∵a1＝1，∴an＋1＝2×2n－1＝2n．∴an＝2n－1． 　　(3)，． 　　由，得x1＝0，． 　　∴g(x)在区间[－1，1]上的最大值是g(－1)、g(1)、g(0)、中的较大者，最小值是它们中的较小者． 　　∵g(－1)＝5，g(1)＝－1，g(0)＝0，． 　　∴g(x)在区间[－1，1]上的最大值为5，最小值为－1．