Question

已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是    ，左视图的面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可知，三条侧棱两两垂直的正三棱锥是正四面体，要求该三棱锥的体积和左视图的面积，必须求出正四面体的高及底面三角形的高，从而解决问题．
解答：解：正三棱锥A-BCD的三条侧棱两两垂直，
∴正三棱锥A-BCD是正四面体，
底面是边长为2正三角形，底面上的高是，
所以底面面积S==，
A到底面的距离：h===；
∴该三棱锥的体积V=××=，
该三棱锥的左视图的面积：S_△ADE=×DE×AF==
故答案为：；．
点评：本题考查三视图求面积，体积，空间想象能力，是基础题．