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    设f（x）=（其中a为实数），如果当x∈（-∞，1）时恒有f（x）＞0成立，求实数a的取值范围．
    【答案】分析：由于分母为3，故f（x）＞0只需1+2x+3x•a＞0，分离参数可得a＞-，故利用右边函数为单调减函数，可求求最大值，从而可求实数a的取值范围．
    解答：解：函数f（x）有意义，须且只需1+2x+3x•a＞0，
    即a＞-…（*），
    设g（x）=-，x∈（-∞，1），
    因为y1=-，y2=-在（-∞，1）上都是增函数，所以g（x）=-在（-∞，1）上是增函数，故[g（x）]max=g（1）=-1．
    所以，欲使（*）对x∈（-∞，1）恒成立，必须a＞g（1）=-1，
    即实数a的取值范围是（-1，+∞）．
    点评：本题以函数为载体，考查恒成立问题，解题的关键是分离参数，借助于研究函数的最值，从而求出参数的范围．
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    为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
    k
    3x+5
    (0≤x≤10)    ，若不建隔热层（即x=0时），每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
    （1）求k的值；
    （2）求f（x）的表达式；
    （3）利用“函数y=x+
    a
    x
    （其中a为大于0的常数），在(0，
    		a
    ]    上是减函数，在[
    		a
    ，+∞)    上是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求出这个最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=alnx-x+4，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
    （Ⅰ） 求a的值；
    （Ⅱ） 求函数f（x）的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=|logax|，其中a＞1，则f（2），f（
    1
    3
    ），f（
    1
    4
    ）由大到小排列为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    己知函数f（x）=数学公式-1（其中a是不为0的实数），g（x）=lnx，设F（x）=f（x）+g（x）．
    （I ）判断函数F（x）在（0，3]上的单调性；
    （II）已知s，t为正实数，求证：ttex≥stet（其中e为自然对数的底数）；
    （III）是否存在实数m，使得函数y=f（数学公式）+2m的图象与函数y=g（x2+1）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012年四川省绵阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    己知函数f（x）=-1（其中a是不为0的实数），g（x）=lnx，设F（x）=f（x）+g（x）．
    （I ）判断函数F（x）在（0，3]上的单调性；
    （II）已知s，t为正实数，求证：ttex≥stet（其中e为自然对数的底数）；
    （III）是否存在实数m，使得函数y=f（）+2m的图象与函数y=g（x2+1）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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