Question

（20）设函数，其中a＞0 .

（Ⅰ）解不等式≤1；

（Ⅱ）证明：当≥1时，函数在区间[0，+∞）上是单调函数。

Answer 1

（20）本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力。

（Ⅰ）解：不等式即，

由此得，即，其中常数。

所以，原不等式等价于

即                                        

所以，当时，所给不等式的解集为；

当时，所给不等式的解集为。

 

（Ⅱ）证明：在区间上任取使得

∵，

∴，

又，

∴，

即。

所以，当时，函数在区间上是单调递减函数。