练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设a，b，c都是正数，求证：an(a2－bc)＋bn(b2－ac)＋cn(c2－ab)≥0(n是任意正数)．

    答案：
    解析：

    　　证明：设a≥b≥c＞0，只需证an+2＋bn+2＋cn+2≥anbc＋bnca＋cnab(*)．

    　　由不等式的性质，知an+1≥bn+1≥cn+1，又a≥b≥c，

    　　由排序原理，得

    　　an+2＋bn+2＋cn+2≥an+1b＋bn+1c＋cn+1a．①

    　　又由不等式单调性，知ab≥ac≥bc，an≥bn≥cn．

    　　∴an+1b＋bn+1c＋cn+1a≥anbc＋bnca＋cnab．②

    　　由①②可得不等式(*)成立．

    　　∴原不等式成立．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（　　）
    A、
    1
    c
    =
    1
    a
    +
    1
    b
    B、
    2
    c
    =
    2
    a
    +
    1
    b
    C、
    1
    c
    =
    2
    a
    +
    2
    b
    D、
    2
    c
    =
    1
    a
    +
    2
    b

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c都是正数，M=
    bc
    a
    +
    ca
    b
    +
    ab
    c
    ，N=a+b+c，则M，N的大小关系是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c都是正数，那么三个数a+
    1
    b
    ，b+
    1
    c
    ，c+
    1
    a
    （　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a、b、c都是正数，则a+
    1
    b
    ，b+
    1
    c
    ，c+
    1
    a
    三个数
    ④
    ④
    ．
    ①都大于2
    ②至少有一个大于2
    ③至少有一个不大于2
    ④至少有一个不小于2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，则
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    的最小值为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案