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    若f（x）=
    x(x+2)(x+m)
    为奇函数，则实数m=
     
    ．
    分析：根据函数是奇函数，建立方程f（-x）=-f（x），解方程即可．
    解答：解：∵f（x）=
    x
    (x+2)(x+m)
    为奇函数，
    ∴f（-x）=-f（x），
    即
    -x
    (-x+2)(-x+m)
    =-
    x
    (x+2)(x+m)
    ，
    ∴（x-2）（x-m）=（x+2）（x+m），
    即x2-（2+m）x+2m=x2+（2+m）x+2m，
    ∴-（2+m）=2+m，
    解得m=-2，
    故答案为：-2．
    点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决奇偶性问题的基本方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    探究函数f（x）=x+数学公式 x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
    x…0.511.51.71.922.12.22.33457…
    y…8.554.174.054.00544.0054.1024.244.355.87.57…
    （1）若当x＞0时，函数f（x）=x+数学公式时，在区间（0，2）上递减，则在________上递增；
    （2）当x=________时，f（x）=x+数学公式，x＞0的最小值为________；
    （3）试用定义证明f（x）=x+数学公式，x＞0在区间上（0，2）递减；
    （4）函数f（x）=x+数学公式，x＜0有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
    解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列说法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，+a+4]）是偶函数，则实数b=2；②f（x）=
    		2009-x2
    +
    		x2-2009
    既是奇函数又是偶函数；③已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞]时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），则f（x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是 ______．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省湛江二中高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （文）已知函数，，（a，b∈R）
    （Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x，使得f（x）是f（x）的最大值，g（x）是g（x）的最小值；
    （Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对（a，b），试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠2k-2，k∈N}上的函数h（x），使当x∈（-2，0）时，h（x）=f（x），当x∈D时，h（x）取得最大值的自变量的值构成以x为首项的等差数列．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省湛江二中高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （文）已知函数，，（a，b∈R）
    （Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x，使得f（x）是f（x）的最大值，g（x）是g（x）的最小值；
    （Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对（a，b），试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠2k-2，k∈N}上的函数h（x），使当x∈（-2，0）时，h（x）=f（x），当x∈D时，h（x）取得最大值的自变量的值构成以x为首项的等差数列．

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