Question

若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________．

Answer 1

答案：[9，＋∞)
解析：

已知条件中既有a，b的乘积又有它们的和，而要求的是ab的取值范围，因而需用基本不等式把a＋b转化为乘积ab的不等式． 　　∵ab＝a＋b＋3，a，b为正数， 　　∴ab≥＋3， 　　∴()2－－3≥0． 　　∴(－3)(＋1)≥0． 　　∴－3≥0．∴ab≥9． 　　∴ab的取值范围是[9，＋∞)．

提示：

在同一条件式中同时出现两个正数的和与积，去求和或积的范围，是基本不等式的应用中最基本的题型，通常利用基本不等式直接转化为某个不等式，视为解不等式即可．但要时刻紧扣“一正，二定，三相等”的前提条件．