Question

求函数y＝x＋，x∈[1，3]的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：可以证明当x∈[1，2]时，函数y＝x＋是减函数， 　　此时函数的最大值是f(1)＝5，最小值是f(2)＝4． 　　可以证明当x∈[2，3]时，函数y＝x＋是增函数， 　　此时函数的最大值是f(3)＝，最小值是f(2)＝4． 　　综上所得，函数y＝x＋，x∈[1，3]的最大值为5，最小值为4．

提示：

思路分析：利用函数的单调性来求得函数的最值．转化为讨论函数的单调性． 　　绿色通道：如果能够确定函数的单调性，那么可以利用函数的单调性求函数最值，这种方法称为单调法，主要应用以下结论：函数y＝f(x)在区间[a，b]上是减函数，在区间[b，c]上是增函数，那么函数y＝f(x)在区间[a，c]上的最大值是f(a)与f(c)的最大值，最小值是f(b)；函数y＝f(x)在区间[a，b]上是增函数，在区间[b，c]上是减函数，那么函数y＝f(x)在区间[a，c]上的最小值是f(a)与f(c)的最小值，最大值是f(b)．单调法求函数最值的难点是确定函数的单调区间，借助于函数的图像，常用单调性的定义来判断，还要靠经验的积累．