Question

求同时满足下列各式的二次函数f(x)，

①f(x)dx＝1；②xf(x)dx＝2；③x²f(x)dx＝1．

Answer 1

答案：
解析：

解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c，则 　　f(x)dx＝(ax2＋bx＋c)dx 　　＝(ax2＋bx2＋cx)＝a＋2c＝1　　① 　　xf(x)dx＝(ax3＋bx2＋cx)dx 　　＝(ax4＋bx3＋cx2)＝b＝2　　② 　　x2f(x)dx＝(ax4＋bx3＋cx2)dx 　　＝() 　　＝＋c＝1　　③ 　　由①②③三式可得a＝，b＝3，c＝－ 　　∴f(x)＝x2＋3x－