Question

甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9海里，并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲船以28海里/时的速度行驶，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？

Answer 1

思路分析：要用最少的时间追上走私船，则两船到达同一点时所用的时间相等.则可设时间t，根据题意画出三角形，利用余弦定理建立方程求t值，再利用正弦定理求角即可.

解：设用t小时甲船能追上乙船，且在C处相遇，如图.

在△ABC中，AC＝28t,BC=20t,AB=9,∠ABC=180°－45°－15°=120°.

由余弦定理,得AC²＝AB²＋BC²－2AB·BCcos∠ABC,

∴(28t)²=81+(20t)²－2×9×20t×(－).

整理,得128t²－60t－27=0.

解得t=或t=－(舍去).

∴AC=28×=21海里，BC＝20×＝15海里.

由正弦定理，得sin∠BAC=.

∴∠BAC≈38°.

∴∠DAC=90°－45°－38°=7°.

∴甲船沿南偏东7°方向用小时可以追上乙船.