Question

判断下列两个圆的位置关系：

(1)C₁：x²＋y²－6x＝0，C₂：x²＋y²＋8y＋12＝0；

(2)C₁：x²＋y²－2x＋4y＝0，C₂：x²＋y²－2y－6＝0

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)已知两圆方程可变形为(x－3)2＋y2＝32，x2＋(y＋4)2＝22．由此可知圆C1的圆心坐标为(3，0)，半径r1＝3；圆C2的圆心坐标为(0，－4)，半径r2＝2． 　　设两圆的圆心距为d，则d＝|C1C2|＝， 　　∴d＝r1＋r2，因此两圆外切． 　　(2)已知两圆方程可变形为(x－1)2＋(y＋2)2＝()2，x2＋(y－1)2＝()2，由此可知圆C1的圆心坐标为(1，－2)，半径r1＝；圆C2的圆心坐标为(0，1)，半径r2＝． 　　设两圆的圆心距为d，则d＝|C1C2|＝，r1＋r2＝＋， 　　∵r2－r1＜d＜r1＋r2，∴两圆相交于两点． 　　深化升华：首先计算出两个圆的圆心距，再求出两个圆的半径，最后运用圆心距与两圆的半径的和与差的大小关系判定两个圆的位置关系．

提示：

先将圆的方程化为标准方程，然后计算圆心距与半径间的关系来判断．