Question

已知8cos（2α+β）+5cosβ=0，求tan（α+β）•tanα的值．

Answer 1

分析：通过变形使2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-α，进而利用两角和公式化简求得tan（α+β）•tanα

解答：解：∵2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-α，
∴8cos[（α+β）+α]+5cos[（α+β）-a]=0，
得13cos（α+β）cosα=3sin（α+β）sinα，
若cos（α+β）cosα≠0，则tan(α+β)•tanα=

13

3

，
若cos（α+β）cosα=0，tan（α+β）•tanα无意义．

点评：本题主要考查三角函数中的两角和公式的运用．角的和、差、倍、半具有相对性，如β=（α+β）-α=（β-α）+α，2α=（α+β）+（α-β），2α+β=（α+β）+α等，解题过程中应充分利用这种变形．