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    （本题满分15）

    已知函数

    （1）求证：函数是奇函数；

    （2）若，求的值．

    （1）．．．．．．．．．．．．，为奇函数．．．．．8分

    （2）g(x)为奇函数．

    ．．．．15分

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     (本题满分15分) 已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(0, 1).

    (Ⅰ) 求抛物线C的方程;

    (Ⅱ)  在抛物线C上是否存在点P, 使得过点P

    的直线交C于另一点Q, 满足PF⊥QF, 且

    PQ与C在点P处的切线垂直?

    若存在, 求出点P的坐标; 若不存在,请说明理由.

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    (本题满分15分) 已知函数且在处取得极小值.

     （1）求m的值。

     （2）若在上是增函数，求实数的取值范围。

     

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    (Ⅰ)当t=1时，求的单调区间

     (Ⅱ)设，求的最大值

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省三校高三联考理科数学 题型：解答题

    (本题满分15分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.

    若直线的斜率为1,求的长;

    是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省如皋市高一上学期期中考试数学 题型：解答题

    (本题满分15分)

    已知定义在上的函数为常数，若为偶函数

    （1）求的值；

    （2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明；

    （3）求函数的值域.

     

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