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    证明任给7个实数，其中必存在两个实验x，y满足：

    证明：设7个实数分别为：且不妨设

    将区间平均分成6个子区间：

    由抽屉原理，上述7个θi (1≤i≤7)中必有某两个数在同一个子区间内,不妨设θj ，θj+1 ，

    (1≤j≤6)在同一个子区间内，因

    记，即得所要证的不等式.
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+xlnx，（a∈R）
    （1）当a=-
    1
    2
    时，判断函数f（x）在定义域内的单调性并给予证明；
    （2）在区间（1，2）内任取两个实数p，q，且p≠q，若不等式
    f(p+1)-f(q+1)
    p-q
    ＞1恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）求证：
    ln2
    23
    +
    ln3
    33
    +
    ln4
    43
    +…+
    lnn
    n3
    ＜
    1
    e
    （其中n＞1，n∈N*，e=2.71828…）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．
    （Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；
    （Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：
    ①b=0，c＞0时，f（x）=0只有一个实数根；  ②c=0时，y=f（x）是奇函数；
    ③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；     ④方程f（x）=0至多有2个实数根
    其中真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    任给8个实数x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8,在下列六个数x1x3+x2x4,x1x5+x2x6,x1x7+x2x8,x3x5+x4x6,

    x3x7+x4x8,x5x7+x6x8中,试问(1)是否至少有一个是非负的?(2)是否至少有一个是非正的?(3)有六个数都为零的可能吗?

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