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    O是△ABC所在平面内一点，
    OA
    +
    OC
    =-6
    OB
    ，则△AOB与△AOC的面积比为
    1：6
    1：6
    ．
    分析：设M为AC的中点，则由向量加法的平行四边形法则可得
    OA
    +
    OC
    =2
    OM
    及
    OA
    +
    OC
    =-6
    OB
    可得
    OM
    =-3
    OB
    ，从而可得B，O，M三点共线由OM=3BO可得
    S△AOC
    S△ABC
    =
    3
    4
    ，S△AOB+S△BOC=
    1
    4
    S△ABC    ，从而可求△AOB与△AOC的面积比．
    解答：解：设M为AC的中点，则由向量加法的平行四边形法则可得
    OA
    +
    OC
    =2
    OM

    由
    OA
    +
    OC
    =-6
    OB
    可得2
    OM
    =-6
    OB
    ，即
    OM
    =-3
    OB
    从而可得B，O，M三点共线
    即BM为AC边上的中线
    由OM=3BO可得
    S△AOC
    S△ABC
    =
    3
    4
    ，S△AOB+S△BOC=
    1
    4
    S△ABC
    ∴S△AOB=S△COB=
    1
    8
    S△ABC
    ∴
    S△AOB
    S△AOC
    =
    1
    6

    故答案为：1：6．
    点评：本题主要考查了平面向量的加法的平行四边形的应用，向量的共线与点共线的相互转化，解题的关键是要发现由OM=3BO可得
    S△AOC
    S△ABC
    =
    3
    4
    ，及三角形AOB与三角形BOC的面积相等．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：O是△ABC所在平面上的一点且满足：
    OA
    +
    sinA
    sinA+sinB
    (
    OB
    -
    OA
    )+
    sinB
    sinB+sinA
    (
    OC
    -
    OA
    )=
    0
    ，则点O在（　　）
    A、AB边上B、AC边上
    C、BC边上D、△ABC内心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC所在平面上的一点，A、B、C所对的边的分别为a，b，c，若a
    OA
    +b
    OB
    +c
    OC
    =
    0
    ，则O是△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且4
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，那么（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，给出如下命题：
    ①若
    AC
    •
    AB
    ＞0    ，则△ABC为锐角三角形；
    ②O是△ABC所在平面内一定点，且满足
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    ，则O是△ABC的垂心；
    ③O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )，λ∈[0，+∞)    ，则动点P一定过△ABC的重心；
    ④O是△ABC内一定点，且
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则
    S△AOC
    S△ABC
    =
    1
    3
    ；
    ⑤若(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )•
    BC
    =0    ，且
    AB
    |
    AB
    |
    •
    AC
    |
    AC
    |
    =
    1
    2
    ，则△ABC为等腰直角三角形．
    其中正确的命题为
    ②③④
    ②③④
    （将所有正确命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC所在平面内一点，且满足
    BA
    •
    OA
    +|
    BC
    |2=
    AB
    •
    OB
    +|
    AC
    |2    ，则点O（　　）

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