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    函数y=sin(2x-
    π
    3
    )-1    的图象F按向量
    a
    平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，则模最小的向量
    a
    为
    （
    π
    6
    ，2）
    （
    π
    6
    ，2）
    ．
    分析：设出向量
    a
    ，求出函数解析式y=f（x），利用函数是奇函数，求出向量
    a
    ，说明它的模最小即可．
    解答：解：设向量
    a
    =（m，n）
    那么F′是f（x）=sin[2(x-m)-
    π
    3
    ]-1+n
    =sin[2x-(2m+
    π
    3
    )]-1+n
    f（x） 为奇函数时，2m+
    π
    3
    可以等于±
    π
    2
    ，-1+n=0
    即m=
    π
    6
    ，n=1，
    即
    a
    =（
    π
    6
    ，2），
    此时模最小的向量
    a
    为（
    π
    6
    ，2）．
    故答案为（
    π
    6
    ，2）．
    点评：本题是中档题，考查函数的解析式的求法，向量的最小值的求法，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了得到函数y=sin(2x+
    π
    6
    )    的图象，只需把函数y=sin2x的图象（　　）
    A、向左平移
    π
    6
    个长度单位
    B、向右平移
    π
    6
    个长度单位
    C、向右平移
    π
    3
    个长度单位
    D、向左平移
    π
    12
    个长度单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•日照一模）给出下列四个命题：
    ①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
    ②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
    ③函数y=sin(2x-
    π
    3
    )    的一个单调增区间是[-
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ]    ；
    ④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
    其中真命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    （把所有真命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=sin(2x+
    π
    3
    )    的图象上的所有点向右平移
    π
    6
    个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的
    1
    2
    倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为
    y=sin4x
    y=sin4x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•枣庄一模）函数y=sin(2x+
    π
    3
    )    的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    要得到函数y=sin(2x+
    2π
    3
    )    的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平移
    π
    3
    π
    3
    个单位长度．

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