如图.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中.∠BAC＝90°.BC1⊥AC.则点C1在底面ABC内的射影H必在 [ ] A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线CA上 D． △ABC的内部题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，BC₁⊥AC，则点C₁在底面ABC内的射影H必在

[　　]

A．

直线AB上

B．

直线BC上

C．

直线CA上

D．

△ABC的内部

答案：A
解析：

　　解：由∠BAC＝90°，知AB⊥AC．

　　又BC₁⊥AC，所以AC⊥平面ABC₁．

　　因为AC平面ABC，

　　所以平面ABC⊥平面ABC₁．

　　所以点C₁在底面ABC内的射影H一定落在直线AB(平面ABC与平面ABC₁的交线)上．

　　故选A．

　　点评：首先需根据已知条件证明面面垂直，再利用面面垂直的性质找到射影H的位置．

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如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠A₁AB=∠A₁AC，AB=AC，A₁A=A₁B=a，侧面B₁BCC₁与底面ABC所成的二面角为120°，E、F分别是棱B₁C₁、A₁A的中点
（Ⅰ）求A₁A与底面ABC所成的角；
（Ⅱ）证明A₁E∥平面B₁FC；
（Ⅲ）求经过A₁、A、B、C四点的球的体积．

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（1）求证：直线EF∥平面A₁ACC₁；
（2）在线段AB上确定一点G，使平面EFG⊥平面ABC，并给出证明；
（3）记三棱锥A-BCE的体积为V，且V∈[

，12]，求a的取值范围．

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