Question

“a∈{-1，

1

4

，

3

4

}”是“直线a²x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的

必要不充分

条件．（充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）

Answer 1

分析：先确定直线垂直的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答：解：要使直线a²x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直，则4a²+（-1）?[-（a-3）]=0，
所以4a²+a-3=0，解得a=-1或a=

3

4

．
所以“a∈{-1，

1

4

，

3

4

}”是“直线a²x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线垂直的等价条件求出a是解决本题的关键．