Question

已知函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用奇函数的定义，验证f（-x）=-f（x）即可；
（2）根据单调性的证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得．
解答：（1）解：函数的定义域为R
∵==-f（x）
∴函数f（x）是奇函数；
（2）证明：
在（-∞，+∞）上任取x₁，x₂，且x₁＜x₂，则
=
∵x₁＜x₂，a＞1，∴
∴
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．