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    过点P(2,1)的直线l与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,O为坐标原点,当S△AOB最小时,求直线l的方程.

    解：设直线l的方程为y-1=k(x-2),

    由题意知k＜0.

    令x=0,则y=1-2k,即B点坐标为(0,1-2k);

    令y=0,则x=2-,即A点坐标为(2-,0).

    ∴S△AOB=|2-|·|1-2k|

    =(2-)(1-2k)

    =(4-4k-)

    ≥|4+2|

    =(4+4)=4.

    当且仅当-4k=-时,上式取“＝”.

    此时k2=,k=±.

    又k＜0,∴k=-.

    ∴直线方程为y-1=-(x-2),

    即x+2y-4=0.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，过点C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC，，现将梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB．
    （1）求直线BD与平面ABCE所成角的正切值；
    （2）设线段AB的中点为P，在直线DE上是否存在一点M，使得PM∥面BCD？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•淮南二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
    4
    3
    y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
    1
    2
    ，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
    （3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）离心率为
    		3
    2
    ，且过P（
    		6
    ，
    		2
    2
    ）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）已知直线l过点M（-
    1
    2
    ，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直  线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若
    AB
    =λ
    AN
    ，
    BD
    =μ
    BN
    ，且λ+μ=
    5
    2
    ，求抛物线C的标准方程．

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    科目：高中数学 来源：2012届重庆市“名校联盟”高二第一次联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知两条直线与的交点为P，直

    线的方程为：.

    （1）求过点P且与平行的直线方程；

    （2）求过点P且与垂直的直线方程.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省皖南八校高三第一次联考理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆过点A（a,0）,B(0,b)的直

     

    线倾斜角为，原点到该直线的距离为.

     

    （1）求椭圆的方程；

    （2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；

    （3）是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

     

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