Question

甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B处，两船相距a n mile，乙船向正北方向行驶．若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取什么方向前进才能尽快追上乙船？相遇时乙船已行驶多远？

Answer 1

答案：
解析：

设两船在C处相遇，并设∠CAB＝θ，乙船行驶距离为x n mile，则AC＝由正弦定理，得sinθ＝，所以θ＝30°．又∠ABC＝120°，所以∠ACB＝30°＝θ，所以BC＝AB＝a(n mile)．故甲船应取北偏东30°方向前进才能尽快追上乙船，两船相遇时乙船行驶了a n mile．

提示：

[提示]由题意画出示意图，通过解斜三角形ABC，求出∠BAC和BC的长，问题即可获解． 　　[说明]本题的求解，通过对图形的分析，寻找到简捷的解题途径．在把实际问题转化为数学问题后，要善于挖掘题中的相关信息，充分利用，示意图来帮助我们分析问题，再运用正弦定理和余弦定理使问题获得解决．