Question

用尺规作图，确定线段AB的一个五等分点.写出算法，画出程序框图.

Answer 1

思路分析:本题考查顺序结构作图的步骤及注意事项.确定线段AB的五等分点，是指在线段AB上确定一点M，使得AM=AB.

解:算法如下：

第一步，从A点出发作一条与原直线不重合的射线.

第二步，任取射线上一点C，并在射线上作线段AD，使AD=5AC.

第三步，连结DB，并过C点作BD的平行线交AB于M，M就是要找的一个5等分点.

这个过程也需要一步一步来实现.

作图步骤如下：

1.如图，从已知线段的左端点A出发，作一条射线AP.

2.在射线上任取一点C，得线段AC.

3.在射线上作线段CE=AC.

4.在射线上作线段EF=AC.

5.在射线上作线段FG=AC.

6.在射线上作线段GD=AC，那么线段AD=5AC.

7.连结DB.

8.过C作BD的平行线，交线段AB于M，这样点M就是线段AB的一个5等分点.如图1-1-6所示.

图1-1-6

点评:上述算法是解决这个作图问题的一个算法，我们只要依次执行这一系列步骤，就能确定线段的5等分点.这个算法具有一般性，对于任意自然数n，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段n等分点的步骤，得到解决这个问题的一般算法.