Question

已知集合A＝，B＝（2a，a²＋1）.

（Ⅰ）当a＝2时，求AB；

（Ⅱ）求使B A的实数a的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）AB＝（4，5）（Ⅱ）[1，3]∪{－1}

【解析】

试题分析：（Ⅰ）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5），

∴ AB＝（4，5）.

（Ⅱ）∵ B＝（2a，a²＋1），

当a＜时，A＝（3a＋1，2），

要使B A，必须，此时a＝－1；

当a＝时，A＝，

使B A的a不存在；

当a＞时，A＝（2，3a＋1），

要使B A，必须，此时1≤a≤3.

综上可知，使B A的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}.

考点：本小题主要考查集合的关系和运算.

点评：求解此小题时，不要忘记对a的范围进行讨论，讨论要做到不重不漏，而且求解不等式组时，可以借助数轴辅助解决问题.