Question

如图2-1,EB、EC是⊙O的两条切线,B、C是切点,A、D是⊙O上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,则∠A的度数是______________.

图2-1

Answer 1

思路分析:要求∠A,可转化为求∠BCD.由已知∠DCF的度数,想到先求∠ECB的度数,从而注意到题目所给的EB、EC为切线,将∠ECB与∠E的度数联系起来.

解法一:∵EB、EC是⊙O的切线,

∴EC=EB.又∠E=46°,

∴∠ECB==67°.

∵∠DCF=32°,∴∠BCD=180°-67°-32°=81°.

∵∠A+∠BCD=180°,

∴∠A=180°-81°=99°.

温馨提示

    本解法借助切线长定理和圆内接四边形的有关性质,此题还可借助于弦切角定理来求.

解法二:连结AC,∵EB、EC是⊙O切线,

图2-2

∴EB=EC.

∴∠ECB==67°.

∵EF切⊙O于点C,∴∠BAC=∠ECB=67°,∠CAD=∠DCF=32°.

∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=67°+32°=99°.

答案:99°