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    （17）已知sin(α-)=，cos2α=，求sinα及tan(α+).

    （17）本小题考查两角和差的三角公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。

    解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得

    ，

    即sinα-cosα=.    ①

    由题设条件，应用二倍角余弦公式得

    =cos2α=cos2α－sin2α

    =(cosα－sinα)(cosα+sinα)

    =-(cosα+sinα),

    故cosα+sinα=－.    ②

    由①式和②式得

    sinα=,

    cosα=-.

    因此，tanα=-.由两角和的正切公式

    tan(α+)=

    =

    =

    =

    解法二：由题设条件,应用二倍角余弦公式得

    =cos2α=1－2sin2α,

    解得sin2α=,即sinα=±.

    由sin(α-可得

    sinα－cosα=.

    由于sinα=+cosα>0,且cosα=sinα－<0,故α在第二象限.于是

    sinα=,

    从而cosα=sinα－=-.

    以下同解法一.

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    已知sin(α+
    3π
    4
    )=
    1
    7
    ，cos(
    π
    4
    -β)=
    4
    5
    ，且-
    π
    4
    ＜α＜
    π
    4
    ，
    π
    4
    ＜β＜
    3π
    4
    ，求cos（α-β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(α+β)=
    5
    		3
    14
    ，sinβ=
    1
    7
    ，若α，β均为锐角，则sinα=
    71
    98
    或
    1
    2
    71
    98
    或
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(α+π)=-
    4
    5
    ，且α是第二象限的角，那么tan(α+
    π
    4
    )    等于
    -
    1
    7
    -
    1
    7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sin(
    π
    4
    -x)=
    5
    13
    ，且0＜x＜
    π
    4
    ，求
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    的值．
    （2）已知tan(α-β)=
    1
    2
    ，tanβ=-
    1
    7
    ，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．

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