Question

一运动物体的位移s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数关系式为s(t)＝t²＋t．求(0)，(2)，(5)，并说明它们的意义．

Answer 1

答案：
解析：

解：首先，给自变量t一个改变量△t，得到相应函数值的改变量△s＝s(t＋△t)－s(t) 　　＝(t＋△t)2＋(t＋△t)－(t2＋t) 　　＝(△t)2＋2t·△t＋△t， 　　再计算相应的平均变化率为 　　＝△t＋2t＋1． 　　当△t趋于0时，可以得出导函数为 　　(t)＝ 　　＝(△t＋2t＋1)＝2t＋1． 　　因此，(0)＝2×0＋1＝1，它表示物体的初速度为1 m/s； 　　(2)＝2×2＋1＝5，它表示物体在第2秒时的瞬时速度为5 m/s； 　　(5)＝2×5＋1＝11，它表示物体在第5秒时的瞬时速度为11 m/s． 　　解析：先求出s(t)的导函数，然后令t＝2求(2)．

提示：

本题揭示了求一个函数导函数的方法与步骤，并且体现了(x)与(x0)的关系，即(x0)是导函数(x)在x＝x0时的函数值．